เราอาจจะต้องประหลาดใจเมื่อได้รู้ว่า หลุมดำ (Black Hole) นั้นมีอุณหภูมิ เราไม่ได้กำลังพูดถึงความร้อนจากกลุ่มก๊าซที่หมุนวนอยู่รอบนอก แต่หมายถึงตัวหลุมดำเองซึ่งเป็นพื้นที่ว่างเปล่าของปริภูมิ-เวลา (Spacetime) ที่บิดเบี้ยว สามารถแผ่รังสีความร้อนออกมาได้ แนวคิดนี้เป็นหนึ่งในการค้นพบที่สร้างความตกตะลึงที่สุดของ สตีเฟน ฮอว์กิง (Stephen Hawking) และมันได้เปิดประตูสู่คำถามที่แปลกประหลาดยิ่งกว่า นั่นคือหากหลุมดำมีอุณหภูมิและ เอนโทรปี (Entropy) มันจะแสดงพฤติกรรมเหมือนสสารทั่วไปหรือไม่ และสามารถเปลี่ยนสถานะเหมือนน้ำที่กลายเป็นไอได้หรือเปล่า
 ภาพจำลองแสดงให้เห็นหลุมดำ (black hole) ที่กำลังดึงดูดสสารจากดาวฤกษ์ใกล้เคียง จนก่อตัวเป็นจานพอกพูนมวล (accretion disk) การศึกษาครั้งนี้เผยให้เห็นว่า ตัวหลุมดำเองที่มีอุณหภูมิ ไม่ใช่จานพอกพูนมวล (เครดิต: ESA/Hubble) |
คำตอบสำหรับคำถามดังกล่าวคือเป็นไปได้ และตอนนี้นักวิทยาศาสตร์กำลังใช้สาขาทางคณิตศาสตร์อย่าง ทอพอโลยี (Topology) มาช่วยอธิบายปรากฏการณ์นี้ ทอพอโลยีคือการศึกษาเกี่ยวกับรูปร่างและคุณสมบัติของสิ่งต่างๆ แต่ไม่ใช่ในแง่มุมของเรขาคณิตแบบทั่วไป นักทอพอโลยีไม่ได้สนใจการวัดขนาดที่แม่นยำ แต่ให้ความสำคัญกับคุณสมบัติที่ยังคงอยู่แม้ว่าวัตถุนั้นจะถูกดึง ดัด หรือบิดเบี้ยวไปจนผิดรูป ยกตัวอย่างเช่น แก้วกาแฟและโดนัทถือว่ามีรูปร่างทางทอพอโลยีที่เหมือนกันเพราะต่างก็มีรูเพียงหนึ่งรู เช่นเดียวกับทรงกลมและลูกบาศก์ที่ถือว่าเป็นสิ่งเดียวกัน สิ่งสำคัญจึงไม่ใช่รายละเอียดบนพื้นผิว แต่เป็นโครงสร้างลึกซึ้งที่ซ่อนอยู่ภายใน
เมื่อนำแนวคิดนี้มาประยุกต์ใช้กับหลุมดำ มันจึงกลายเป็นเครื่องมือที่ทรงพลังอย่างยิ่ง นักฟิสิกส์ได้สร้างภูมิทัศน์ทางคณิตศาสตร์ขึ้นมาจากคุณสมบัติทางอุณหพลศาสตร์ (Thermodynamics) ของหลุมดำ ทั้งในเรื่องของอุณหภูมิ เอนโทรปี และความดัน จากนั้นพวกเขาจะค้นหาจุดพิเศษในภูมิทัศน์เหล่านั้นที่สมการคณิตศาสตร์มีค่าเป็นศูนย์ จุดศูนย์เหล่านี้ทำหน้าที่เสมือนรอยตำหนิในโครงสร้างของระบบอุณหพลศาสตร์ คล้ายกับตาพายุที่กฎเกณฑ์ปกติไม่สามารถใช้งานได้ การวิเคราะห์ว่าสนามทางคณิตศาสตร์นั้นพันรอบและบิดตัวบริเวณจุดเหล่านี้อย่างไร ทำให้นักวิจัยสามารถกำหนดค่าประจุทางทอพอโลยี ซึ่งเป็นตัวเลขที่บ่งบอกถึงแก่นแท้ตามธรรมชาติของมันได้
เมื่อนำประจุเหล่านั้นมารวมกันจะได้ตัวเลขสากลเพียงหนึ่งเดียว ซึ่งเปรียบเสมือนลายนิ้วมือทางทอพอโลยีที่อธิบายภาพรวมของหลุมดำทั้งหมด และจุดที่น่าสนใจที่สุดก็คือ หลุมดำแต่ละประเภทกลับมีตัวเลขทางทอพอโลยีที่แตกต่างกัน หลุมดำที่เรียบง่ายที่สุดอย่าง หลุมดำชวาร์ซชิลด์ (Schwarzschild Black Hole) ซึ่งไม่มีประจุและไม่มีการหมุน จะจัดอยู่ในคลาสทางทอพอโลยีที่แตกต่างจาก หลุมดำไรสเนอร์-นอร์ดสตรอม (Reissner-Nordström Black Hole) ที่มีประจุไฟฟ้า สิ่งเหล่านี้ไม่ใช่แค่ความน่าทึ่งทางคณิตศาสตร์ แต่คลาสทางทอพอโลยีสามารถบอกเราได้ถึงความเสถียรของหลุมดำ พฤติกรรมใดที่มีอยู่จริงทางฟิสิกส์ รวมถึงวิธีการที่มันใช้ในการเปลี่ยนสถานะ
สิ่งที่ทำให้วิธีการนี้น่าตื่นเต้นอย่างแท้จริงคือความแข็งแกร่งของทฤษฎี รายละเอียดเฉพาะจุด เช่น ประจุ มวล หรือการหมุนของหลุมดำสามารถเปลี่ยนแปลงได้โดยไม่กระทบต่อตัวเลขทางทอพอโลยีในภาพรวม ความเป็นสากลนี้ชี้ให้เห็นว่าทอพอโลยีกำลังจับความหมายที่ลึกซึ้งและเปลี่ยนแปลงไม่ได้เกี่ยวกับธรรมชาติของหลุมดำ ซึ่งเป็นสิ่งที่จะยังคงอยู่ไม่ว่ารายละเอียดปลีกย่อยจะเป็นอย่างไรก็ตาม เครื่องมือทางคณิตศาสตร์ชุดเดียวกันนี้ยังถูกนำไปประยุกต์ใช้นอกเหนือจากตัวหลุมดำ ไม่ว่าจะเป็นวงแหวนแห่งแสงที่โคจรรอบหลุมดำ วิธีการที่หลุมดำบิดเบี้ยวแสงดาวที่ส่องผ่าน หรือแม้แต่อุณหภูมิของการแผ่รังสี ซึ่งทุกครั้งทอพอโลยีมักจะเผยให้เห็นโครงสร้างที่วิธีการอื่นมองข้ามไปเสมอ
เป้าหมายสูงสุดของการค้นพบเหล่านี้คือ ความโน้มถ่วงเชิงควอนตัม (Quantum Gravity) ซึ่งเป็นทฤษฎีที่มุ่งประสานสัมพัทธภาพทั่วไป (General Relativity) เข้ากับกลศาสตร์ควอนตัม (Quantum Mechanics) สองกรอบความคิดสำคัญที่ในปัจจุบันยังไม่สามารถนำมาผสานเข้าด้วยกันได้อย่างสมบูรณ์ หลุมดำตั้งอยู่ตรงรอยต่อที่จำเป็นต้องใช้ทั้งสองทฤษฎี แต่กลับไม่มีทฤษฎีใดสามารถอธิบายได้อย่างสมบูรณ์แบบ หากทอพอโลยีสามารถช่วยทำแผนที่รอยต่อนี้ได้ มันอาจพิสูจน์ได้ว่ารูปร่างของคณิตศาสตร์นี่เอง ที่จะเป็นกุญแจสำคัญในการไขปริศนาทางฟิสิกส์ที่ลึกซึ้งที่สุดของเอกภพ
ข้อมูลอ้างอิง: Euraka Alert
- The Shape of a Black Hole
